Точка Лагранжа


Home/Начало | Contents / Содержание | ABC of Authors / Авторский алфавитThesaurus

Термин в астроноимии и математике, относящийся к точкам системы трех тел, при нахождении в которых третьего тела все параметры движения системы становятся постоянными во времени в ограниченной круговой задаче трех тел - когда второе тело имеет массу во много раз меньшую, чем первое, и описывает круговую орбиту, а массой третьего тела можно пренебречь.

Задача n тел - задача о движении n тел, взаимно притягивающихся согласно закону всемирного тяготения. Задача двух тел при движении тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением которого можно пренебречь (задача Кеплера), описывается законами Кеплера. Задача трех тел в общем виде решается в настоящее время только методами численного моделирования. Решение частного случая этой задачи было найдено Жозефом Луи Лагранжем (1736-1813).

Рассматривается движение частицы нулевой массы под действием притяжения двух материальных точек, описывающих круговые орбиты около их общего центра масс. Общего аналитического решения этой задачи не найдено, но Лагранжем было установлено, что существует пять точек неизменного состояния системы, в случае попадании частицы в которые система трех тел оказывается в равновесном состоянии - частица движется по орбитам вокруг обоих тел, периоды обращения на обоих ее орбитах совпадают, и по отношению к обоим телам частица постоянно находится в одинаковом положении.

Три такие точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела (L1, L2, L3) - одна между ними, и по одной снаружи с каждой стороны. Еще две точки (L4 и L5) расположены на орбите на 60° впереди и позади менее массивного тела, образуя равносторонние треугольники (точки на равных расстояниях от обеих масс).

Точки L4 и L5 принимаются во внимание, если отношение масс системы более чем 1/25.

При нахождении частицы в точках L1, L2, L3 система неустойчива, в точках L4, L5 - устойчива; то есть, в случае слабого внешнего возмущения при нахождении частицы в L4 или L5 частица будет стремиться вернуться в точку Лагранжа (совершать около нее колебательное движение), при нахождении в точках L1, L2 или L3 будет стремиться уйти от точки Лагранжа.

В 1772 году, выведя все это математически, Лагранж как бы предсказал нахождение астероидов (первый астероид, Церера, был открыт в 1801 г.) в точках L4 и L5 Юпитера (первый троянский астероид - так были названы подобные астероиды, - Ахиллес, № 588, был открыт Максом Вольфом в 1906 году). Точки L4 и L5 называются также "троянские точки".

В системе Земля-Луна пять точек Лагранжа, пригодными для создания большой обитаемой станции являются точки L4 и L5 - на 60° впереди и позади Луны (из-за устойчивости состояния системы в этих точках).

Предполагается наличие астероидов в точках Лагранжа орбиты Марса.

В системе Солнце-Юпитер только две точки Лагранжа - L4 и L5, других фактически нет из-за Сатурна. В этих точках расположены троянские астероиды - их зарегистрировано около 65, предположительно их число 2-3 тысячи. Ахиллес (588), Гектор (624), Нестор, Агамнемон, Одиссей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. - на 60° впереди; Патрокл (617), Приам, Эней, Антиф, Троил и др. - на 60° позади. Не все троянские астероиды находятся строго в точках Лагранжа - под троянскими астероидами понимаются и астероиды, совершающие колебательные движения около точек Лагранжа (описанные троянцы отстоят по орбите от Юпитера от 40° до 70°).

Двенадцатый спутник Сатурна расположен в точке Лагранжа орбиты Дионы (четвертого спутника Сатурна) - на 60° впереди. Тринадцатый и Четырнадцатый спутники Сатурна расположены в точках Лагранжа орбиты Тетис (третьего спутника Сатурна) - на 60° впереди и после.

В НФ точки Лагранжа используются в основном для размещения обитаемых станций. На такой станции, например, происходит действие в трилогии Мака Рейнолдса, дописанной Дином Ингом - "Лагранж-5" (M. Reynolds. Lagrange Five, 1979), "Лагранжийцы" (M. Reynolds, D. Ing. Lagrangists, 1983), "Беспорядки в Лагранжии" (M. Reynolds, D. Ing. Chaos in Lagrangia, 1984) (которая является "продолжением" рассказа Мака Рейнолдса "Город-спутник" [1975]). В романе Бена Бовы "Колония" (Ben Bova. Colony, 1978) точка L4 была выбрана для обитаемой станции исходя из большей патриотичности географических названий обращенной к ней стороны Луны. Герой романа Джона Стица "Банк памяти" (J. Stith. Memory Bank, 1986) с потерей памяти обнаруживает себя на станции в L5. Юмористический роман Эда Нэха "Райский заговор" (Ed Naha. Paradise Plot, 1980) посвящен жизни на станции в L5 (как и его продолжение - "Эпидемия самоубийств" [The Suicide Plague, 1982]). В романе Гарри Гаррисона "Возвращение к звездам" (Harry Harrison. Starworld, 1981) в точках L4 и L5 находятся колонии, состоящие из множества обитаемых станций.

В романе Данкана Лунана "Человек и звезды" (Duncan Lunan. Man and the Stars, 1974) залетевшая в Солнечную систему автоматическая станция чужих выбрала для парковки точку Лагранжа системы Земля-Луна.

В романе Ларри Нивена "Защитник" (L. Niven. Protector, 1973) первый контакт с "защитником" состоялся в лагранжевой точке орбиты Урана, колонии людей расположены в лагранжевых точках Юпитера, а в романе "Дар с Земли" этого же автора (A Gift from Earth, 1968) в троянской точке Нептуна расположена обсерватория.

В романе Ларри Нивена и Джерри Пурнелла "Мошка в зенице господней" (L. Niven, J. Pournell. A Mote in the God's Eye, 1974) в системе мошкитов троянские точки газового гиганта (аналога Юпитера) плотно заселены, а все астероиды системы согнаны сюда для безопасности полетов по остальному пространству.

В романе Чарльза Шеффилда "Единение разумов" (Ch. Sheffield. The Nimrod Hunt, 1986; rev. ==The Mind Pool, 1993) следующая в 60° за Юпитером точка используется цивилизацией людей как свалка.

В рассказе Ларри Нивена "Реликт Империи" (L. Niven.A Relic of Empire, 1966) в точке Лагранжа двойной звездной системы находится планета. В романе Пола Андерсона "Планета, с которой не возвращаются" (P. Anderson. Planet of No Return, 1956) в системе двойной звезды в одной троянской точке находится двойная планета, в другой - астероиды.

О.К.

Лит.:

Лагранж Ж. Аналитическая механика /Пер. с франц. Т. 1-2. - М.-Л., 1950.


Замечания и предложения будут с благодарностью приняты.

Пошлите письмо А.П. Лукашину: apl_12 (at) yahoo.com. или автору - О.Э. Колесникову: magister (at) mcf.msk.ru


Copyright © 1998-2005, Oleg E. Kolesnikov

top/к началу